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過作直線交圓于兩點，則中點的軌跡方程是___________．

設為直角坐標系內軸正方向的單位向量，，且。

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點做直線交軌跡于兩點，設，當四邊形為矩形時，求出直線的方程.

在極坐標系中，若過且與極軸垂直的直線交曲線于兩點，則．

（08年沈陽二中四模文）  已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，試問在軸上是否存在一點，使得成立；

（08年沈陽二中四模理）（14分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。