Question

（08年沈陽二中四模文）  已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；

 

 

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)

且

 

…………………………………5分

∴動點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，

以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）……………………………7分

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為。

依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得

……………………………………………………………9分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則

＝

令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

，

所以存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，使得．．．．．．．．．．．．14分