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設為直角坐標系內軸正方向的單位向量，，且。

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點做直線交軌跡于兩點，設，當四邊形為矩形時，求出直線的方程.

解析：（1）由知，

點到兩定點的距離之和為定值8，又8>4

所以的軌跡為以 為焦點橢圓，

故方程為      …………………………………………4分

（2）當為軸時，重合，不合題意，故設直線的斜率為，方程為

   聯立方程組： 

得          …………………………6分

則，  (*) ………………………8分

因為，四邊形為矩形，

所以     ………………………………10分

即  (*) 式代入得        

故當四邊形為矩形時，直線: …………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設正項數列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當n∈N*時，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求數列cn的前n 項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設正項數列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當n∈N*時，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，設Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
lim
n→∞
n
Tn
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011屆四川省成都外國語學校高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

已知函數，設正項數列的首項，前n 項和滿足（，且）。
（1）求的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線的斜率為，且與曲線相切，又與y軸交于點，當時，記，若，求數列的前n 項和。

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

已知函數，設正項數列的首項，前n 項和滿足（，且）。

（1）求的表達式；

（2）在平面直角坐標系內，直線的斜率為，且與曲線相切，又與y軸交于點，當時，記，若，求數列的前n 項和。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）4月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，設正項數列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當n∈N*時，記，若，求數列cn的前n 項和Tn．

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