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平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，且

a

•

c

=

b

•

d

=1，則起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量

a

的個(gè)數(shù)為．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為．

平面上三個(gè)力

F1

、

F2

、

F3

作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

與

F2

的夾角為45°，求：
（1）

F3

的大小；
（2）

F3

與

F1

夾角的大小．

平面上有相異兩點(diǎn)A（cosθ，sin²θ）和B（0，1），求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線的斜率及傾斜角的范圍．

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)，回答下列三個(gè)問題：
（1）試寫出將

a

用

b

，

c

表示的表達(dá)式；
（2）若(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量

d

滿足(

d

+

b

)∥(

a

-

c

)，且|

d

-

a

|=

26

，求

d

．