Question

平面上三個力

F1

、

F2

、

F3

作用于一點且處于平衡狀態，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

與

F2

的夾角為45°，求：
（1）

F3

的大小；
（2）

F3

與

F1

夾角的大小．

Answer 1

分析：（1）三個力平衡則三個力的和為

0

；移項，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．
（2）利用三角函數的余弦定理求出兩個向量的夾角大小．

解答：解：∵三個力平衡，∴

F1

+

F2

+

F3

=

0

，（2分）
∴|

F3

|=|

F1

+

F2

|=

F 2 1 +2F1•F2+ F 2 2

=

12+2×1× 6 + 2 2 cos45°+( 6 + 2 2 )2

=

4+2 3

=

3

+1，（6分）
而

F3

與

F1

的夾角可由余弦定理求得，
cos＜

F3

，

F1

＞=

12+( 3 +1)2-( 6 + 2 2 )2

2×1×( 3 +1)

=

3

2

，
∴

F3

與

F1

的夾角為30°（10分）
則F₃與F₁的夾角為180°-30°=150°．（12分）

點評：本題考查向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理．