Question

平面上有相異兩點(diǎn)A（cosθ，sin²θ）和B（0，1），求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線的斜率及傾斜角的范圍．

Answer 1

分析：首先對直線AB是否有斜率進(jìn)行討論，然后在有斜率的條件下利用斜率公式及三角函數(shù)知識求出直線斜率的范圍，最后由斜率的范圍求出傾斜角的范圍．

解答：解：當(dāng)cosθ=0時(shí)，sin²θ=1，這與A、B是平面上相異的兩點(diǎn)矛盾，
所以cosθ≠0．
則直線AB的斜率k=

1-sin2θ

-cosθ

=-cosθ，
所以經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線的斜率范圍是[-1，0）∪（0，1]，
則傾斜角的范圍是（0，π/4]∪[3π/4，π）

點(diǎn)評：本題主要考查直線斜率公式及斜率與傾斜角的關(guān)系，同時(shí)考查三角函數(shù)的基本知識．