Question

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（2，-1），B（-1，3），若點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點C的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：由

OC

=α

OA

+β

OB

，0≤α，β≤1，且α+β=1，可知ABC三點共線，且C在線段AB上，故點C的軌跡方程即為線段AB的方程，
利用兩點式寫出AB的方程，加上x的范圍即可．

解答：解：由三點共線知識知，若點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則ABC三點共線，且C在線段AB上，故點C的軌跡方程即為線段AB的方程，直線AB的方程為y=-

4

3

(x-2)-1，故線段AB的方程為4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
故答案為：4x+3y-5=0，x∈[-1，2]

點評：本題考查三點共線、兩個向量共線的條件，及直線方程等知識，將向量知識與解析幾何很好的結(jié)合．由向量式子看出三點共線是解決本題的關(guān)鍵．