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(Ⅱ)若當實數滿足時.函數在上總為“凸函數 .求的最大值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．

(Ⅰ)若為區間上的“凸函數”，則實數=      ；

(Ⅱ)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，則的最大值為   

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設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導函數為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區間（-1，3）上的“凸函數”，則實數m=
 

（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，則b-a的最大值為
 
．

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設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區間（-1，3）上的“凸函數”，試確定實數m的值；
（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，求b-a的最大值．

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設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知數學公式．
（Ⅰ）若f（x）為區間（-1，3）上的“凸函數”，試確定實數m的值；
（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，求b-a的最大值．

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設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區間（-1，3）上的“凸函數”，試確定實數m的值；
（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，求b-a的最大值．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………2分

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∴函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小正周期高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………6分

（Ⅱ）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………8分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增……………………10分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。件，15件，15件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。年。

∴“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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1

2

3

4

5

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…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

與①式聯立可解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……1分

在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………4分

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………5分

（Ⅱ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………7分    

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中點，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………8分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………9分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

………………………10分

（Ⅲ）取高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角。

…………………………12分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即三面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………3分

(Ⅰ) 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數”，則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。顯然成立。    …………………………………9分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  …………………………………………………………………11分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  ………………………………………………………………13分

綜上可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），………………………1分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………………………………………2分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所求方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

因為圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故設圓的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………6分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點

∴令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………………8分

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………10分

又∵圓心高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 …………………………………………………………………11分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………．12分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數列，則存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立。…………………2分

由已知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，代入上式，整理得

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………①……………4分

∵①式對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………5分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………8分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………9分

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現證：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

證法1：

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而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時成立。…………………………12分

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且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………14分

證法2：

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………14分

證法3：

（1）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時不等式成立……………………12分

（2）假設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）


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