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12．若函數f(x)=在區間(-.0)內單調遞增.則a的取值范圍是【查看更多】

對于函數y=f（x），如果存在區間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“夢想區間”．若函數f(x)=a-

1

x

(a＞0)存在“夢想區間”，則a的取值范圍是（　�。�

A．(

4

3

，2)

B．(

3

2

，+∞)

C．(

1

2

，

5

2

)

D．（2，+∞）

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已知向量

a

=(sinx，sinx)，

b

=(cosx，sinx)(x∈R)，若函數f(x)=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及相應的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的單調遞減區間．

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若函數f(x)=a+

3

x-b

與g(x)=1+

c

2x+1

的圖象關于直線y=x對稱，則2a+b+c=

6

．

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若函數f(x)=

a•2x-a-1

2x-1

為奇函數．
（1）求函數的定義域；
（2）確定實數a的值；
（3）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性并用定義證明．

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已知向量

a

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-cos

x

2

)，若函數f(x)=

a

•

b

-

1

2

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=

3

2

10

，求sin2a的值．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1 14.y²=4x(x>0,y>0) 15. 16. 16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos²A-1)=2cos²

∴2cos²A+cosA-1=0 cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S_△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b²+c²=bc+36

由b²+c²≥2bc ∴bc≤36

∴S_△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

18．解：(1)設A(-，0)，B(0，b)

∴ 又=(2,2)

∴解得

(2)由x+2>x²-x-6 得-2<x<4

,由于x+2>0

∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

∵E、O分別是中點，

EO∥PA

∴ EO面EDB PA∥面EDB

PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

面PDC⊥面ABCD

BC⊥CD BC⊥DE

BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

DE面DBE

20.解：(1)x²-4ax+a²≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x²-4ax+a²-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x³+3ax²-12a²x+3a²

g′(x)=6x²+6ax-12a²

=6(x-a)(x+2a)

①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1

③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

<fieldset id="qqyoo"></fieldset>

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<ul id="qqyoo"></ul>

②

①

①-②得3ta_n-(2t+3)a_n-1=0

∴,又

∴{a_n}是以1為首項，為公比的等比數列

(2)f(t)=

∴b_n=

∴{b_n}是以1為首項，為公差的等差數列

∴b_n=1+

(3)原式=b₂(b₁-b₃)+b₄(b₃-b₅)+…b_2n(b_2n-1+b_2n+1)

=-(b₂+b₄+…b_2n)

=-

22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y=-距離相等

∴動點M軌跡為拋物線，且P=

∴y=x²(x>0)

(2)設M(x₁,x₁²),N(x₂,x₂²)(x₁>0,x₂>0,x₁≠x₂)

∴tanθ₁=x₁,tanθ₂=x₂(0<θ₁, θ₂<)

①當θ≠時，

直線MN方程：y-x₁²=(x-x₁）,其中tanθ=

∴:y=(x₁+x₂)(x+)-1,所以直線過定點(-

②當θ=時，即x₁x₂=1時，:y=(x₁+x₂)x-1,過定點(0，-1)

文科：17－19同理

20．（文）(1)x²-4ax+a²≥x解為R

∵x²-(4a+1)x+a²≥0

∴△=(4a+1)²-4a²≤0

∴-

∴a的最大值為-

(2)g(x)=2x³+3ax²-12a²x+3a²

g′(x)=6x²+6ax-12a²

=6(x-a)(x+2a)

當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 ∴-<a<0

21．同理21（1）（2）

22．同理

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