Question

若函數f(x)=a+

3

x-b

與g(x)=1+

c

2x+1

的圖象關于直線y=x對稱，則2a+b+c=

6

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，可知函數f（x）與g（x）互為反函數，求出g（x）的反函數與f（x）一致，可求出a、b、c的值，從而求出所求．

解答：解：∵函數f(x)=a+

3

x-b

與g(x)=1+

c

2x+1

的圖象關于直線y=x對稱
∴函數f(x)=a+

3

x-b

與g(x)=1+

c

2x+1

互為反函數
g^-1（x）=-

1

2

+

c

2(x-1)

=a+

3

x-b

∴a=-

1

2

，b=1，c=6
∴2a+b+c=6
故答案為：6

點評：本題主要考查了反函數，以及互為反函數的兩函數的圖象關系，屬于基礎題．