Question

若函數f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函數，則f（ln2）=

1

6

ln2

．

Answer 1

分析：已知f（x）為偶函數，可以令g(x)=a-

1

ex+1

為奇函數，求出a的值，再把x=ln2代入f（x）進行求解；

解答：解：因為函數f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函數，
令g(x)=a-

1

ex+1

，
由題知g（x）為奇函數且在x=0處有意義，
所以g（0）=0，得a=

1

2

，
∴f(x)=(

1

2

-

1

ex+1

)x，
∴f（ln2）=

1

6

ln2．
故答案為：

1

6

ln2；

點評：此題主要考查偶函數和奇函數的定義及其應用，注意奇函數定義域為R，取必過點（0，0），這一點很重要，此題是一道好題；