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設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當且僅當x₁+x₂取何值時,直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論.

(2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上的截距的取值范圍.

已知函數f(x)=log_a(a^x-1)(a＞0,a≠1),

(1)證明函數f(x)的圖象在y軸的一側;

(2)設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)(x₁＜x₂)是圖象上兩點,證明直線AB的斜率大于0;

(3)求函數y=f(2x)與y=f^-1(x)的圖象的交點坐標.

設F₁、F₂分別是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點,l為左準線,A₁、A₂分別為其長軸的左、右端點.

(1)若橢圓上的點M(1,)到F₁、F₂的距離之和為4,求橢圓方程;

(2)有一個猜想:“設P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)(y₁y₂≠0)是橢圓C上的任意兩點，若P、F₁、Q三點共線,則直線PA₁、QA₂、l共點.”你認為這個猜想能成立嗎？請說明理由.

設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當且僅當x₁+x₂取何值時,直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論.

(2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上的截距的取值范圍.

設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當且僅當x₁+x₂取何值時,直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論.

(2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上截距的取值范圍.