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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零？

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R，F(xiàn)（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，g（x）=f（x）+kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0），F(xiàn)（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，g（x）=kx-f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數(shù)，證明F（m）+F（n）＞0．