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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，點P在橢圓上，且△PF₁F₂的周長為6．過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為

1

2

，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求

| DP |

| AB |

的取值范圍．

設AB為拋物線y²=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y軸的最小距離為（　　）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為

3

，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為

1

2

，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求

| DP|

| AB|

的取值范圍．

已知橢圓

x2

2

+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角α=

π

4

，求|AB|；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上有一點Q（2，y₀）到焦點F的距離為

5

2

．
（Ⅰ）求p及y₀的值；
（Ⅱ）如圖，設直線y=kx+b與拋物線交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=2，過弦AB的中點M作垂直于y軸的直線與拋物線交于點D，連接AD，BD．試判斷△ABD的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由．