Question

設AB為拋物線y²=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y軸的最小距離為（　　）

• A、2
• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  5

  4

Answer 1

分析：確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準線的最小距離，進而可求弦AB的中點到y軸的最小距離．

解答：解：由題意，拋物線y²=x的焦點坐標為（

1

4

，0），準線方程為x=-

1

4

．
根據拋物線的定義，∵|AB|=2，∴A、B到準線的距離和最小為2（當且僅當A，B，F三點共線時取最小）
∴弦AB的中點到準線的距離最小為1
∴弦AB的中點到y軸的最小距離為1-

1

4

=

3

4

．
故選B．

點評：本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，正確運用拋物線的定義是關鍵．