Question

設AB為拋物線y²=2px（p＞0，p為常數）的焦點弦，M為AB的中點，若M到y軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：若設出點A，B的橫坐標，即可得到M的橫坐標，依題意知，

1

2

（x₁+x₂）=2p，再根據拋物線的定義可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p，進而可得答案．

解答：解：設點A，B的橫坐標分別為x₁，x₂，
由于M為AB的中點，則M的橫坐標為

1

2

（x₁+x₂）
又由M到y軸的距離等于拋物線的通徑長，故

1

2

（x₁+x₂）=2p，
根據拋物線的定義可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p=5p．
故答案為：5p．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．