題目列表(包括答案和解析)
已知函數
．
（1）求函數
的極值點與極值；
（2）設
為的導函數，若對于任意
，且
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
設函數
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍．
設函數
、
R）。
（1）若
，過兩點（0，0）、（
，0）的中點作與
軸垂直的直線，與函數
的圖象交于點
，求證：函數在點P處的切線點為（
，0）。
（2）若
），且當
時
恒成立，求實數的取值范圍。
已知數列
為等比數列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）已知
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.
設
為常數，已知函數
在區間
上是增函數，
在區間
上是減函數．
（1）設
為函數
的圖像上任意一點，求點到直線
的距離的最小值；
（2）若對任意的
且
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
一、選擇題
D A A C D C D C B B
二、填空題:
11. 
12．
13．81 14．
15.②③
三、解答題:
16.解：把函數
按向量
平移后得
..............2分
（Ⅰ）
=
..................3分
............5分
則函數的值域為
；.....................7分
（Ⅱ）當
時，
，
.............................................9分
恒有解，
，..................................11分
即
....................................................12分
17.解：（Ⅰ）設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，
∵
，∴
，由正弦定理有
,
又由余弦定理有
，∴
，即
，
所以
為Rt，且
.................................. 3分
又
（1）÷（2），得
...................................... 4分
令a=4k, b=3k (k>0)
則
∴三邊長分別為3，4，5.....................6分
（Ⅱ）以C為坐標原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系，則A、B坐標為（3，0），（0，4），直線AB方程為
設P點坐標為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知
，..................................8分
且
故
.......................10分
令
，由線性規劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是
......12分
18.解：（Ⅰ）當
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定義域為
.................................7分
（Ⅱ）對于
，
顯然當
（元）， ..................................9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
19.解： (Ⅰ) ∵
(1)＝0
∴(an＋2－an＋1)－(
即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)
又a2－
∴數列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項的等比數列。...............2分
∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1
∴
且
∴數列｛
｝是首項為1，公差為1的等差數列，....................4分
∴＝
＋(n－1)×1＝n
∴
.....................................................6分
（Ⅱ）由
，
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1
＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜
.....................10分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須
所以實數
的取值范圍是。.......................................12分
20．解：（Ⅰ）因為
又
是函數
的極值點，
，即
..............2分
，則
............4分
.........................................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
故
.................................8分
令
，當
時，得
，
則當
時，
；當
時，
，
所以
在上單調遞減，在單調遞增，..................10分
故
時，
，又
，..................................12分
即對任意
，恒有
。..................................13分
21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，
設 |CA|+|CB|=
所以焦距
因為 
又 
，所以 
，
由題意得 
...........................................4分
此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).
所以C點的軌跡方程為 
.............................6分
（Ⅱ）不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)
(1)當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得
.......................................7分
顯然有
△≥0， 所以 
而由橢圓第二定義可得
......................... 10分
只要考慮
的最小值，即考慮
取最小值，顯然.
當k=0時，
取最小值16. .................................12分
(2)當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得
.....12分
但 ，故
，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分
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