Question

已知函數．

（1）求函數的極值點與極值；

（2）設為的導函數，若對于任意，且，恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． （2）．

【解析】

試題分析：（1），若，則，

	遞增		遞減

極小值點為，無極大值點；極小值為，無極大值． 6分

（2），

對于任意，且，恒成立，

對于任意，且，恒成立，

在上單調遞增，，

對于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上單調遞增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上遞減，上遞增，

，．                   15分

法2．令，，

①當時，在上單調遞增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②當時，在上遞減，在上遞增，

，．

綜上：．                       15分

考點：本題考查了導數的運用

點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．