Question

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題主要利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式公式和前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后可以求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）本小題通過(guò)分析可得求和需用錯(cuò)位相減求和的方法，然后代入到不等式中，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，成等差，

，       1分

，得，

或（舍去），    3分

又，，

，       5分

（Ⅱ），                   6分

               10分

若對(duì)于恒成立，則，

，對(duì)恒成立           12分

令，

所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，       14分

                      15分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.錯(cuò)位相減求和.