題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）如圖，已知
與
都是邊長為
的等邊三角形，且平面
平面
，過點
作
平面
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）求直線
與平面所成角的大小．
（08年龍巖一中沖刺文）（12分）
如圖，梯形
中，
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
折到點
的位置，且二面角
的大小為
（1）求證：
（2）求直線
與平面
所成角的大小
（3）求點
到平面
的距離
如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，
,
是邊長為2的等邊三角形，
,
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
如圖，四棱錐
的底面為矩形，
是四棱錐的高，
與
所成角為
，
是的中點，
是
上的動點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的大小.
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
和圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求直線與平面
所成角的大小；
（3）當
的長為何值時，二面角
的大小為
？
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
D
B
11、2；12、
；13、
；14、
；15、
；16、
17、解：（1）
， （6分）
∴
的最小正周期為
． （8分）
（2）∵
，∴
，
故
． （12分）
18、解：（１）
表示取出的三個球中數字最大者為3．
①三次取球均出現最大數字為3的概率
②三取取球中有2次出現最大數字3的概率
③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率
∴
． ……………………………………………………6分
（２）在
時, 利用（１）的原理可知：
,(
=1,2,3,4)
１
２
３
４
的概率分布為：
=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）作
，垂足為
，連結
，由側面
底面
，得
底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結
，得
的面積
設
到平面
的距離為
，由于
，得
，
解得
．
設
與平面所成角為
，則
．
所以，直線與平面
所成的我為
．
20、解：（I）由題意知
，因此
，從而
．
又對求導得
．
由題意
，因此
，解得
．
（II）由（I）知
（
），令
，解得
．
當
時，
，此時為減函數；
當
時，
，此時為增函數．
因此的單調遞減區間為
，而的單調遞增區間為
．
（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使
（）恒成立，只需
．
即
，從而
，
解得
或
．
所以
的取值范圍為
．
21、解：（Ⅰ）解法一：易知
所以
，設
，則
因為
，故當
，即點為橢圓短軸端點時，
有最小值
當
，即點為橢圓長軸端點時，有最大值
解法二：易知，所以，設，則
（以下同解法一）
（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線
，
聯立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
22、（I）解：方程
的兩個根為
，
，
當
時，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
時；
當
時，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）證明：
，
所以
，
．
當
時，
，
，
同時，
．
綜上，當
時，
．
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