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如圖，ABCD、CDEF是兩個邊長都為的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點，H是DE上的一個動點。

(Ⅰ)求證：HN⊥AC；

(Ⅱ)當EH＝HD時，在AD上確定一點P，使得HP∥平面EMC.

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點。

      （1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

      （2）在CC₁上是否存在一點E，使得∠BA₁E＝45°，　　　若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。