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空間一條直線l₁與一個正四棱柱的各個面所成的角都為α，則另一條直線l₂與這個正四棱柱的各條棱所成的角都為β，則下列說法正確的是．
①此四棱柱必為正方體；
②l₁與四棱柱的各邊所成的角也相等；
③若四棱柱為正四棱柱，l₁與這個正四棱柱的各條棱所成的角都為β，則sin²α+sin²β=1．

一個棱柱為正四棱柱的條件是（　　）

一個棱柱為正四棱柱的充要條件是（　　）

命題p：一個直四棱柱底面為菱形；命題q：一個棱柱為正四棱柱，那么，p是q的（　　）條件．