題目列表(包括答案和解析)
設函數(shù)
，若
在點
處的切線斜率為
．
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）設
，若
對定義域內的
恒成立，
（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的
，證明：
．
設函數(shù)
，若
在點
處的切線斜率為
．
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）設
，若
對定義域內的
恒成立，
（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的
，證明：
．
（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=
，且f（x）=x只有一個實數(shù)根．
，證明數(shù)列
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．（1）若f(x)的圖象與直線5x-y-8=0相切，切點橫坐標為2，且f(x)在x=1處取極值，求實數(shù)a,b的值；
（2）當b=1時，試證明：不論a取何實數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個不同的極值點．
設函數(shù)
，若
在點
處的切線斜率為
．
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）設
，若
對定義域內的
恒成立，
（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的
，證明：
．
一、選擇題：
1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D
二、填空題：
11、1.2； 12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ； 14、①③④
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、 ……（6分）
點在曲線上， ……（8分）
所求的切線方程為：，即 。 ……（12分）
16、解：（1）當時，
∴時，的最小值為1；(3分)
時，的最大值為37．(6分)
（2）函數(shù)圖象的對稱軸為，（8分）
∵在區(qū)間上是單調函數(shù)，∴或（10分）
故的取值范圍是或．（12分）
17、解： (1)設，（1分）由得，故.（3分）
∵,∴.（
即,（5分）所以,∴. ……………7分
(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）
設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.
故只需(12分),即,解得. ……………14分
18、
解：（1）可能取的值為0、1、2、4。 ……（2分）
且，，， ……（6分）
所求的分布列為：
0
1
2
4
……（8分）
（2）由（1）可知， ……（11分）
……（14分）
19、(1)設任意實數(shù),則
== ……………4分
.
又,∴,所以是增函數(shù). ……………7分
法二、導數(shù)法
(2)當時,,（9分）∴, ∴,（12分）
y=g(x)= log2(x+1). ………………………14分
20、解：(1) 設x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分
而 f (x) 是奇函數(shù)，
∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)． 4分
(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分
由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．
而當0 < x ≤ 1時，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分
(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，
當a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值； 10分
當a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．
易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：
x
（0，）
（， + ¥）
f ¢ (x)
+
0
－
f (x)
遞增
極大
遞減
12分
令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，
當a = －3時，x = >0，
∴ a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分
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