Question

設函數f（x）=（a，b為常數，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一個實數根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數列{a_n}滿足關系式：a_n=f（a_n﹣1）（n∈N且n≥2），又，證明數列
{}是等差數列并求{a_n}的通項公式．

Answer 1

（Ⅰ）解：由f（1）= ，可得a+b=3，…①
又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一個實數根，
∴   …②
由①②得：a=2，b=1，則f（x）= 
（Ⅱ）證明：由a_n=f（a_n﹣1）得：a_n= 
∴ 
∴{ }是首項為﹣2005，公差為2的等差數列，
∴ =﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
∴a_n=