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設函數，若在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，

（ⅰ）求實數的取值范圍；

（ⅱ）對任意的，證明：．

解：（Ⅰ），依題意有：

（Ⅱ）恒成立．

（ⅰ）恒成立，即．　

恒成立，則．

當時，

,

則，，單調遞增，

當，，單調遞減，

則，符合題意，即恒成立．

所以，實數的取值范圍為．　

（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，實數的取值范圍為．

令，考慮函數

，

下證明，即證：，即證明

由，即證，

又，只需證，

即證，顯然成立．

即在單調遞增，，

則，得成立，

則對任意的，成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）設函數f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間（-1，1）內單調遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省內江市高三第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率

（1）求函數的解析式

（2）證明不等式.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數y=f（x）在點P處的切 線過點（
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，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 （本小題滿分13分）

     設函數。

若函數在處取得極值，求的值；

若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍；

在（1）的條件下，若為函數圖像上任意一點，直線與的圖像切于點P，求直線的斜率的取值范圍。

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同步練習冊答案
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