題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為
（
）,點
為橢圓C的左、右頂點。
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足
,求證：直線
過定點，并求出該點的坐標。
（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為
（
）,點
為橢圓C的左、右頂點。
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足
,求證：直線
過定點，并求出該點的坐標。
（
）,點
為橢圓C的左、右頂點。
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足
,求證：直線
過定點，并求出該點的坐標。 （本題滿分12分）如圖，過橢圓
的左焦點
作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e
（2）過右焦點
作一條弦QR，使QR⊥AB．若△
的面積為
，求橢圓的方程．
（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系
中，已知橢圓
，經過點
，其中e為橢圓的離心率．且橢圓
與直線
有且只有一個交點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線
與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點
在橢圓上，直線
平分線段
，求：當
的面積取得最大值時直線的方程。
一、選擇題
1．D． 2．A. 3．B. 4．C． 5．B. 6．A.
7．C. 8．D. 9．D. 10．C. 11．B. 12．B.
二、填空題：
13．
．
14．5. 15．
或
. 16．②.
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，三角函數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力．滿分12分.
.
，
，
即
時，f(x)單調遞增.
∴f(x)的單調遞增區間為[
，
]
.
18．（1）記“編號的和為
”的事件
，事件所包含的基本事件為
、
、
、
、
，共5個， ∴
（2）記“甲贏”為事件
，事件所包含的基本事件為
、
、、
、、
、、
、、
、、
、
，共13個， ∴
，
19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖
俯視圖
（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體
中，連接
，則∥
.
因為Ｅ，Ｇ分別為
的中點，
所以∥
，從而∥.
又
，所以∥平面ＥＦＧ.
20. 本題主要考查等差數列、數列求和等基礎知識；考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉化思想．滿分12分．
（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，則
解得
.
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知
（1）得，
當n≥2時，
（2）.
由（1）-（2）得
，
所以
，又
，
故
.
在式（1）中，令n=1得，
，
又
，故
.
所以
.
21.本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設b=
，c=2，從而a2=b2+c2=6，
所以橢圓C的方程為
.
（Ⅱ）假設斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，使得∠AOB為銳角，
設直線l的方程為y=k(x - 2).
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
方法二：
同方法一得到
.
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
22.本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力及數形結合思想.滿分14分.
（Ⅰ）
,由
得，
，解得
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當
時，
；
當
時，
；
時，.
所以
的單調增區間是
；的單調減區間是
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內單調遞增，在內單調遞減，在
上單調遞增，且當
或
時，
.
所以的極大值為
，極小值為
.
又因為
,
.
當且僅當
，直線
與
的圖象有三個交點.
所以，
的取值范圍為
.
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