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（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．

（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

(Ⅰ)   (Ⅱ)  


解析:

（1）∵，∴．

∵OP∥AB，∴，∴，

解得：b=c．∴，故       （4分）

（2）由（1）知橢圓方程可化簡為．①

易求直線QR的斜率為，故可設直線QR的方程為：．②

由①②消去y得：．∴，．  （8分）

于是△的面積S=

=，∴．

因此橢圓的方程為，即．    （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統一考試文科數學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年海南省高三五校聯考數學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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