（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點．
（1）當
時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當
為何值時，在棱
上存在點
，使
平面？
（1）
（2）2
【解析】
試題分析：（1）分別取
、
的中點
、
，連接
、
．
以直線
、、分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
，則
、
、
的坐標分別為
（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
設平面
的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面
的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面與平面的夾角的余弦值為．
……6分
（2）在（1）的坐標系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，
-1）．
因
在
上，設
，則
∴
于是
平面的充要條件為
由此解得，
……10分
即當=2時，在上存在靠近的第一個四等分點，使平面.
……12分
考點：空間向量求解二面角，判定線面垂直
點評：空間向量解決立體幾何問題的關鍵是建立合適的坐標系，找準相關點的坐標
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設函數
（
，
為常數），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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是首項為
，公比
的等比數列，，
，數列
.
的通項公式；（2）求數列
的前n項和Sn.