題目列表(包括答案和解析)
橢圓
的長軸長為4，焦距為2，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
（1）求橢圓
的標準方程和動點的軌跡
的方程。
（2）過橢圓的右焦點
作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求
的面積。
（3）設軌跡與
軸交于點
，不同的兩點
在軌跡上，
滿足
求證：直線
恒過軸上的定點。
的長軸長為4，焦距為2，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
的標準方程和動點的軌跡
的方程。的右焦點
作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求
的面積。與
軸交于點
，不同的兩點
在軌跡上，
求證：直線
恒過軸上的定點。求直線
所得的線段的長。
，
的直線l′交曲線C于另一點R。求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點。 
之間的概率。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
|
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分