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求直線所得的線段的長。

                                              

解法一  設(shè)直線與橢圓交于兩點。

                           

消去                         ①

         方程①的判別式，

         由韋達定理，

        

          

        

         解法二：由解法一中得到

        

         由弦長公式

                                      


解析:

求直線與圓錐曲線相交所截得的弦長，可以聯(lián)立它們的方程，解方程組求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式即可求出，但計算比較麻煩。如果在方程組消元后得到一元二次方程，利用韋達定理可簡化計算，也可用弦長公式求解。 

求直線與圓錐曲線相交截得弦長的有關(guān)問題，是一類重要的題型，弦長，可做為公式用，但必須知道其公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)是兩點間距離公式和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應(yīng)的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數(shù)）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　　(Ⅰ)雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準線為l；

　　(Ⅱ)雙曲線C截與直線x－y＝0垂直的直線所得線段AB的長為2，并且線段AB的中點恰好在直線x－y＝0上．

若存在，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應(yīng)的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s為參數(shù)）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C:-y2=1.

(1)求雙曲線C的漸近線方程;

(2)已知點M的坐標為(0,1),設(shè)P是雙曲線C上的點,Q是點P關(guān)于原點的對稱點.記λ= ·,求λ的取值范圍;

(3)已知點D、E、M的坐標分別為(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點.記l為經(jīng)過原點與點P的直線,s為△DEM截直線l所得線段的長.試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù).

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同步練習(xí)冊答案
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