Question

已知雙曲線C:-y²=1.

(1)求雙曲線C的漸近線方程;

(2)已知點M的坐標為(0,1),設P是雙曲線C上的點,Q是點P關于原點的對稱點.記λ= ·,求λ的取值范圍;

(3)已知點D、E、M的坐標分別為(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點.記l為經(jīng)過原點與點P的直線,s為△DEM截直線l所得線段的長.試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù).

Answer 1

解:(1)所求漸近線方程為y-=0,y+=0.                                 

(2)設P的坐標為(x₀,y₀),則Q的坐標為(-x₀,-y₀).                                   

λ=·=(x₀,y₀-1)·(-x₀,-y₀-1)

=-x₀²-y₀²+1=-x₀²+2.                                                        

∵|x₀|≥,∴λ的取值范圍是(-∞,-1］.                                          

(3)若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點,

則直線l的斜率k∈(0,).                                                 

由計算可得,當k∈(0,］時,s(k)=;

當k∈(,)時,s(k)=.                                       

∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是

s(k)=