如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形（如圖（2）所示），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動（點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行），當點A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F，
（1）當△AB₁D₁平移到圖（3）的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結論；
（2）設平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數關系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；
（3）連接B₁C（請在圖（3）中畫出）．當平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

如圖（1）所示，一副三角板中，含45°角的一條直角邊AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點G．含30°角的三角板的頂點與點A重合，直角邊AE和斜邊AD分別交x軸于點F、H．
（1）若AB∥ED，求∠AHO的度數；
（2）如圖2，將三角板ADE繞點A旋轉．在旋轉過程中，∠AGH的平分線GM與∠AHF的平分線HM相交于點M，∠COF的平分線ON與∠OFE的平分線FN相交于點N．
①當∠AHO=60°時，求∠M的度數；
②試問∠N+∠M的度數是否發生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請說明理由．