在棱長為的正方體中,是線段的中點,.

(1) 求證:^；

(2) 求證://平面；

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結論成立。

第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為， 面積為.  所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明：根據正方體的性質，

因為，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)證明：連接，因為，

所以為平行四邊形，因此，

由于是線段的中點，所以，      …………6分

因為面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為，              ……………………10分

面積為.          所以三棱錐的表面積為

A.因為直線向兩方無限延伸,所以直線不可能在平面內

B.如果線段的中點在平面內,那么線段在平面內

C.如果線段上有一個點不在平面內,那么線段就不在平面內

D.當平面經過直線時,直線上可以有不在平面內的點

設有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時

1. A.
   乙是丙的充分而不必要條件
2. B.
   乙是丙的必要而不充分條件
3. C.
   乙是丙的充分且必要條件
4. D.
   乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．

當甲成立時，

A．乙是丙的充分而不必要條件      B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件        D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件