Question

設有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時

1. A.
   乙是丙的充分而不必要條件
2. B.
   乙是丙的必要而不充分條件
3. C.
   乙是丙的充分且必要條件
4. D.
   乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

Answer 1

C
解析：

分析：判斷乙是丙的什么條件，即看乙?丙、丙?乙是否成立．當乙成立時，直線l、m中至少有一條與平面β相交，則平面α與平面β至少有一個公共點，故相交相交．反之丙成立時，若l、m中至少有一條與平面β相交，則l∥m，由已知矛盾，故乙成立．
解答：當甲成立，即“相交直線l、m都在平面α內，并且都不在平面β內”時，若“l、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交”成立；若“平面α與平面β相交”，則“l、m中至少有一條與平面β相交”也成立故選C．
點評：本題考查空間兩條直線、兩個平面的位置關系判斷、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力．