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已知函數.
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

A

A

C

C

D

D

12．提示：由于是中點，中，，，

所以，所以

二、填空題

13.    14.  52    15.      16. 18

16．提示：由可得，則，所以，所以，，所以；當且僅當時成立

三、解答題

17．解：由

      （3分）

             （6分）

（2）由（1）知      （8分）

   （10分）

                          （13分）

18．解：，    （2分）

由，得     （4分）

則                   （5分）

由于，于是有：

（1）當時，不等式的解集為      （8分）

（2）當時，不等式的解集為         （11分）

（3）當時，不等式的解集為             （13分）

19．解：（Ⅰ）由成等差數列，

得，        （2分）

即          （5分）

（Ⅱ） （7分）

∵         （9分）

∵              （11分）

∴      （12分）

20．解：（1）由題，         （2分）

等差數列的公差       （4分）

     （5分）

（2），

令      ①

    ②       （7分）

則②－①可得：

    （9分）

而                     （11分）

                 （12分）

21．解：（1）由為奇函數，則，所以，得：   （3分）

（2）由（1）可知           （5分）

又， 

所以              （7分）

（3）由得：

則          （8分）

令  

下求：令， 由于

則         （10分）

當時，與均遞增，所以遞增，

所以當時取最大值為       所以           （12分）

22．解：（Ⅰ）∴     （1分）

當時，

，即是等比數列．                 （3分）

 ∴；                          （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，

 則有而

故，解得，  

再將代入得成立，

所以．                                    （8分）

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以

，   

由得

所以，      

從而

．                            （12分）