已知函數
.
(Ⅰ)當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切
，恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
（2）
【解析】
試題分析：(1)本題為含參二次函數求最值，涉及到的問題是軸動而區間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區間的左側，在區間的右側，在區間之間 .分別求出函數的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把
轉化成關于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當
時，設
，分以下三種情況討論：
(1)當
時，即
時，
在
上單調遞增，
，
因此
，
無解.
(2)當
時，即
時，在上單調遞減，
，
因此
，解得
.
(3)當
時，即
時，
，
因此
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是.
6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在區間
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以實數
的取值范圍是. 12分
考點：二次函數求最值、含參不等式
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
(1)當a=4,
,求函數f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)當
時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市泗水一中高三（上）期末數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區間
內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試文科數學試卷 題型：選擇題
已知函數
,則當方程
有三個不同實根時,實數
的取值范圍
是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(
)=
,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負
（I）
求實數
的值及函數f()的解析式
（II）設F（）= -
f()+4+12
，問取何值時，方程F（）=0有正根？
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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高一上學期期中考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分10分)
已知函數
，當點 (x，y)
是函數y = f (x) 圖象上的點時，點
是函數y =
g(x) 圖象上的點．
(1) 寫出函數y = g (x) 的表達式；
(2)
當g(x)-f (x)
0時，求x的取值范圍；
(3)
當x在 (2) 所給范圍內取值時，求
的最大值．
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