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如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）
（2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

 

如圖，已知橢圓的離心率

為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點

為頂點的三角形的周長為，一等軸雙曲線

的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于項點

的任一點，直線和與橢圓的交點分別為A、

B和C、D.

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

   （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明：；

   （Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.