如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點Q．
(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的
；
(3)若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．
(1)證明：△ADQ≌△ABQ；
(2)以A為原點建立如圖所示的直角坐標系，過點Q作QE⊥y軸于點E，QF⊥x軸于點F．
AD×QE＝
S正方形ABCD＝
∴QE＝
∵點Q在正方形對角線AC上 ∴Q點的坐標為
∴過點D(0，4)，
兩點的函數關系式為：y＝－2x＋4，當y＝0時，x＝2，即P運動到AB中點時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
(3)若△ADQ是等腰三角形，則有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD
①當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知 QD＝QA此時△ADQ是等腰三角形；
②當點P與點C重合時，點Q與點C也重合，此時DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；
③如圖，設點P在BC邊上運動到CP＝x時，有AD＝AQ
∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．
又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
∴CQ＝CP＝x．
∵AC＝
，AQ＝AD＝4．
∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4．
即當CP＝－4時，△ADQ是等腰三角形．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．猜想線段BF與圖中現有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，并加以證明．
結論：BF＝______．
證明：
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科目：初中數學 來源： 題型：
正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都______；四條邊都______且__________________；正方形的兩條對角線______，并且互相______，每條對角線平分______對角．它有______條對稱軸．
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