橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到左焦點的距離為，左、右焦點分別為F₁，F₂．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p²＝m(O為坐標原點)，求m與k的關系式；

(3)在(2)的情形下，當時，求△ABO面積的取值范圍．