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如圖A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個頂點，F1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．
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（1）PF1=
b2
a
，OF1=c，OA=b，OB=a，
因為PF1⊥OX，OP∥AB，所以
PF1
OF1
=
OA
OB
，可得：b=c，
所以a=
2
c，故e=
2
2
；…（7分）
（2）AB=
3
c=3，所以c=
3
，故a=
6
，
所以橢圓的標準方程為：
x2
6
+
y2
3
=1．…（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|=
3
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A組：直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為
1
2
的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為
1
2
的直線l1，l2．當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．
B組：如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）．已知點（1，e）和(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P，若AF1-BF2=
6
2
，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數學 來源：浙江省2012屆高三調研考試數學理科試題 題型：044

如圖，橢圓C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省張掖中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

A組：直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．
B組：如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）．已知點（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P，若，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省張掖中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

A組：直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．
B組：如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）．已知點（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P，若，求直線AF1的斜率．

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