Question

如圖A、B是橢圓兩個頂點，F₁是左焦點，P為橢圓上一點，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

Answer 1

解：（1），OF₁=c，OA=b，OB=a，
因為PF₁⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，
所以，故；…（7分）
（2），所以，故，
所以橢圓的標準方程為：．…（7分）
分析：（1）橢圓的離心率，即求 ，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=c．
（2）首先求出AB=3，得出所以，，即可求出方程
點評：本題主要考查了橢圓的性質．要充分理解橢圓性質中的長軸、短軸、焦距、準線方程等概念及其關系．屬于基礎題．