Question

如圖A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)兩個頂點，F₁是左焦點，P為橢圓上一點，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：（1）橢圓的離心率，即求

c

a

，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=

2

c．
（2）首先求出AB=3，得出所以c=

3

，a=

6

，即可求出方程

解答：解：（1）PF1=

b2

a

，OF₁=c，OA=b，OB=a，
因為PF₁⊥OX，OP∥AB，所以

PF1

OF1

=

OA

OB

，可得：b=c，
所以a=

2

c，故e=

2

2

；…（7分）
（2）AB=

3

c=3，所以c=

3

，故a=

6

，
所以橢圓的標準方程為：

x2

6

+

y2

3

=1．…（7分）

點評：本題主要考查了橢圓的性質．要充分理解橢圓性質中的長軸、短軸、焦距、準線方程等概念及其關系．屬于基礎題．