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（2013•廈門）若x₁，x₂是關于x的方程x²+bx+c=0的兩個實數根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整數），則稱方程x²+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，x2+3x-

27

4

=0，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判斷方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由．

若x₁，x₂是關于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的兩個實數根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若

x1

x2

=

1

2

，求k的值．

已知x₁，x₂是關于x的方程x²-2x+k²-4k-1=0的兩個實數根．
（1）若x₁+2x₂=3-

2

，求x₁，x₂及k的值；
（2）在（1）的條件下，求x13-3x12+2x₁+x₂的值．
（3）若以方程x²-2x+k²-4k-1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數y=

m

x

的圖象上，求滿足條件的m的最小值．

已知x₁、x₂是關于x的方程x²-6x+k=0的兩個根，且x12•x22-x1-x2=115，則k的取值為．