Question

已知x₁、x₂是關于x的方程x²-6x+k=0的兩個根，且x12•x22-x1-x2=115，則k的取值為

-11

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，由x12•x22-x1-x2=115得到k²-6=115，解得k₁=11，k₂=-11，然后利用根的判別式確定k的取值．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，
∵x12•x22-x1-x2=115，即（x₁•x₂）²-（x₁+x₂，）=115，
∴k²-6=115，解得k₁=11，k₂=-11，
∵△=36-4k≥0，即k≤9，
∴k的值為-11．
故答案為-11．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．