Question

21、已知x₁、x₂是關于x的方程x²-2x+t+2=0的兩個不相等的實數根．
（1）求t的取值范圍；
（2）設S=x₁•x₂，求S關于t的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出t的取值范圍．
（2）根據一元二次方程根與系數的關系表示出S，即可求得S關于t的函數關系式．

解答：解：（1）∵方程x²-2x+t+2=0有兩個不相等的實數根，
∴△=4-4×1×（t+2）=-4t-4＞0，
解得t＜-1；
（2）∵x₁、x₂是關于x的方程x²-2x+t+2=0的兩個不相等的實數根．
∴x₁•x₂=t+2，
∴S關于t的函數關系式為S=t+2．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，方程有兩個不相等的實數根即△＞0，并且考查了根與系數的關系．