如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點，切⊙于點，連接交于點，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。要證明角相等，一般運用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。

（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。

某射擊游戲規定：每位選手最多射擊3次；射擊過程中若擊中目標，方可進行下一次射擊，否則停止射擊；同時規定第i（i=1，2，3）次射擊時擊中目標得4-i分，否則該次射擊得0分．已知選手甲每次射擊擊中目標的概率為0.8，且其各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求甲恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）設該選手甲停止射擊時的得分總和為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．