Question

某射擊游戲規(guī)定：每位選手最多射擊3次；射擊過(guò)程中若擊中目標(biāo)，方可進(jìn)行下一次射擊，否則停止射擊；同時(shí)規(guī)定第i（i=1，2，3）次射擊時(shí)擊中目標(biāo)得4-i分，否則該次射擊得0分．已知選手甲每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8，且其各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求甲恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手甲停止射擊時(shí)的得分總和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)選手甲第i次擊中目標(biāo)的事件為A_i（i=1，2，3），
則P(Ai)=0.8，P(

.

Ai

)=0.2
依題可知：A_i與A_j（i，j=1，2，3，i≠j）相互獨(dú)立
所求為：P(A1

.

A2

)=P(A1)P(

.

A2

)=0.8×0.2=0.16…（5分）
（Ⅱ）ξ可能取的值為0，3，5，6．  　　　　　　　　　…（6分）
ξ的分布列為：

ξ	0	3	5	6
P	0.2	0.16	0.128	0.512

…（10分）（表中的每一個(gè)概率值各占1分）
∴E_ξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192．…（12分）