Question

某射擊游戲規定：每位選手最多射擊3次；射擊過程中若擊中目標，方可進行下一次射擊，否則停止射擊；同時規定第i(i=l，2，3)次射擊時擊中目標得4-i分，否則該次射擊得0分．已知選手甲每次射擊擊中目標的概率為0.8，且其各次射擊結果互不影響．
(Ⅰ)求甲恰好射擊兩次的概率；
(Ⅱ)設該選手甲停止射擊時的得分總和為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)設選手甲第i次擊中目標的事件為A_i（i=1，2，3），
則P（A_i）=0.8，，
依題意，可知A_i與Aj（i，j=1，2，3，i≠j）相互獨立，
所以，所求為。
(Ⅱ)ξ的可能取值為0，3，5，6，
ξ的分布列為

∴。