Question

（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄取：

① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；

② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；

③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。

該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：

事件	省數學競獲一等獎	自主招生考試通過	高考達重點線	高考達該校分數線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；

（3）求該學生被該大學錄取的概率。

Answer 1

（1）0.8（2）0.792

解析:

（1）；

（2）設自主招生通過且高考達重點線錄取、自主招生未通過且高考達該校錄取的事件分別為C、D，則，故該學生被該大學錄取的概率為：。