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甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為

1

4

，乙每次投中的概率為

1

3

求：
（I）乙投籃次數不超過1次的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

（2012•德陽三模）某校要組建校籃球隊，需要在各班選拔預備隊員，按照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人投籃5次，若投中至少4次則可入圍，否則被淘汰．已知某班小王每次投籃投中的概率為

2

3

，各次投籃相互之間沒有影響．
（1）求小王投5次籃后才確定入圍的概率；
（2）若規定每人連續兩次投籃不中，則停止投籃，求小王投籃次數X的分布列和數學期望．

某學校舉行定點投籃考試，規定每人最多投籃4次，一旦某次投籃命中，便可得到滿分，不再繼續以后的投籃，否則一直投到第4次為止．如果李明同學參加這次測試，設他每次定點投籃命中的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．
（I）求他在本次測試中投籃次數ξ的概率分布和數學期望；
（II）求他在本次測試中得到滿分的概率．

我校學生會要組建學生明星籃球隊，需要在各班選拔預備隊員．選拔過程中每人投籃5次，若投中3次則進入B級，投中4次及以上則進入A級，已知阿達每次投籃投中的概率是

1

2

．
（1）設阿達在5次投籃中，投中次數為X，求X的分布列和它的數學期望E（X）；
（2）求阿達投籃4次恰好進入B級的概率；
（3）為增加競爭力度，學生會下發新規：連續兩次投籃不中必須停止投籃，求阿達投籃次數不超過4次的概率．

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為

1

3

，乙每次投籃投中的概率為

1

2

，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結束時甲的投籃次數ξ的分布列與期望．